Fale materii - Zadania

O falach materii

Fale materii to zjawisko korpuskularno-falowe, gdzie cząstki (takie jak elektron czy proton) wykazują właściwości falowe, a ich długość fali jest zależna od ich pędu. Zgodnie z zasadą de Broglie'a, długość fali materii $λ$ jest wyrażona wzorem:

λ = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v}

gdzie:

$h$ – stała Plancka ( $6.626 \times 10^{- 34} J·s$ )
$m$ – masa cząstki
$v$ – prędkość cząstki
$p = m v$ – pęd cząstki

Zadania

Zadanie 1: Oblicz długość fali materii

Dane: masa $m = 9.11 \times 10^{- 31} kg$ , prędkość $v = 1 \times 10^{6} m/s$

Polecenie: Oblicz długość fali materii $λ$ , korzystając z wzoru de Broglie'a:

λ = \frac{h}{m v}

Rozwiązanie:

λ = \frac{6.626 \times 10^{- 34}}{9.11 \times 10^{- 31} \times 1 \times 10^{6}} = 7.27 \times 10^{- 10} m = 0.73 nm

Zadanie 2: Oblicz długość fali materii

Dane: masa $m = 1.67 \times 10^{- 27} kg$ , energia kinetyczna $E_{k} = 1.6 \times 10^{- 13} J$

Polecenie: Oblicz długość fali materii $λ$ , korzystając z wzoru de Broglie'a:

λ = \frac{h}{\sqrt{2 m E_{k}}}

Rozwiązanie:

p = \sqrt{2 \times 1.67 \times 10^{- 27} \times 1.6 \times 10^{- 13}} = 2.31 \times 10^{- 20} kg m/s

λ = \frac{6.626 \times 10^{- 34}}{2.31 \times 10^{- 20}} = 2.87 \times 10^{- 14} m = 28.7 nm

Zadanie 3: Oblicz długość fali materii

Dane: masa $m = 9.11 \times 10^{- 31} kg$ , ładunek $q = 1.6 \times 10^{- 19} C$ , napięcie przyspieszające $U = 100 V$

Polecenie: Oblicz długość fali materii $λ$ , korzystając z wzoru de Broglie'a:

λ = \frac{h}{\sqrt{2 m E_{k}}}

Rozwiązanie:

E_{k} = q U = 1.6 \times 10^{- 19} \times 100 = 1.6 \times 10^{- 17} J

p = \sqrt{2 \times 9.11 \times 10^{- 31} \times 1.6 \times 10^{- 17}} = 4.8 \times 10^{- 24} kg m/s

λ = \frac{6.626 \times 10^{- 34}}{4.8 \times 10^{- 24}} = 1.38 \times 10^{- 10} m = 0.138 nm

Zadanie 4: Oblicz długość fali materii

Dane: masa $m = 9.11 \times 10^{- 31} kg$ , ładunek $q = 1.6 \times 10^{- 19} C$ , energia $E = 3.2 \times 10^{- 17} J$ , odległość $d = 2 m$

Polecenie: Oblicz długość fali materii $λ$ , korzystając z wzoru de Broglie'a:

λ = \frac{h}{\sqrt{2 m E}}

Rozwiązanie:

p = \sqrt{2 \times 9.11 \times 10^{- 31} \times 3.2 \times 10^{- 17}} = 7.52 \times 10^{- 24} kg m/s

λ = \frac{6.626 \times 10^{- 34}}{7.52 \times 10^{- 24}} = 8.82 \times 10^{- 11} m = 0.088 nm

Zadanie 5: Oblicz długość fali materii

Dane: ładunek $q = 1.6 \times 10^{- 19} C$ , indukcja magnetyczna $B = 1 T$ , promień okręgu $r = 0.5 m$

Polecenie: Oblicz długość fali materii $λ$ , korzystając z wzoru:

p = q \cdot B \cdot r

λ = \frac{h}{p}

Rozwiązanie:

p = 1.6 \times 10^{- 19} \times 1 \times 0.5 = 8.0 \times 10^{- 20} kg m/s

λ = \frac{6.626 \times 10^{- 34}}{8.0 \times 10^{- 20}} = 8.28 \times 10^{- 15} m = 8.28 fm