W naturalnym wodorze zawartość jąder deuteru wynosi 0,015%. W wyniku syntezy dwóch jąder deuteru powstaje jądro helu-4 zgodnie z reakcją:
\[ \ce{D(2,1) + D(2,1) \rightarrow He(4,2) + \text{energia}} \]
Wiadomo, że podczas jednej reakcji wydziela się energia \(23,5 \ \text{MeV}\).
Zakładając, że do dyspozycji jest 1 kilogram wody (H2O), oblicz energię, która wydzieli się w wyniku syntezy jąder helu-4 z całego deuteru zawartego w tej masie wody. Przyjmij, że masa molowa wody wynosi \(18,015 \ \text{g/mol}\), uwzględniając obecność deuteru.
Obliczenie masy molowej wody: Masa molowa zwykłej wody wynosi \(18,010 \ \text{g/mol}\). Jednak ze względu na obecność deuteru, którego zawartość w naturalnym wodorze wynosi \(0,015\%\), masę molową wody należy skorygować, co daje \(18,015 \ \text{g/mol}\).
1. Liczba moli wody w 1 kg:
Masa molowa wody wynosi \(18,015 \ \text{g/mol}\). Liczba moli w \(1000 \ \text{g}\) wody wynosi:
\[ \frac{1000 \ \text{g}}{18,015 \ \text{g/mol}} \approx 55,49 \ \text{mol} \]
2. Liczba cząsteczek wody:
Każdy mol zawiera liczbę Avogadra: \(N_A = 6,022 \cdot 10^{23}\). Liczba cząsteczek wody wynosi:
\[ 55,49 \ \text{mol} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} = 3,34 \cdot 10^{25} \]
3. Liczba jąder deuteru:
W każdej cząsteczce wody są dwa atomy wodoru, a deuter stanowi \(0,015\%\) jąder wodoru:
\[ 3,34 \cdot 10^{25} \cdot 2 \cdot 0,00015 = 1,002 \cdot 10^{21} \]
4. Liczba reakcji:
Każda reakcja wymaga dwóch jąder deuteru, więc liczba możliwych reakcji wynosi:
\[ \frac{1,002 \cdot 10^{21}}{2} = 5,01 \cdot 10^{20} \]
5. Energia na jedną reakcję:
Energia wydzielana w jednej reakcji wynosi \(23,5 \ \text{MeV}\), czyli:
\[ 23,5 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \ \text{J} \approx 3,76 \cdot 10^{-12} \ \text{J} \]
6. Całkowita energia:
Łączna energia wydzielona w wyniku wszystkich reakcji wynosi:
\[ 5,01 \cdot 10^{20} \cdot 3,76 \cdot 10^{-12} \ \text{J} \approx 1,88 \cdot 10^{9} \ \text{J} \]
Ostateczny wynik: energia wydzielona podczas syntezy jąder helu-4 z deuteru zawartego w 1 kg wody wynosi około \(1,88 \cdot 10^{9} \ \text{J}\) (1,88 GJ).